电声学基础

电声学基础
绪  论
什么是声学？
产生——传播——接收——效应。
研究范围
•人类对声学现象的研究
我国，11世纪，沈括
西方，17世纪，索沃提出acoustique的名称。如今， acoustics代表声学，音质。
人们观察声学现象，研究其规律，几乎是从史前时期开始的。
•近代声学
伽利略（1564～1642）开创
1638年，“有关两种科学的对话”
林赛（R. Bruce Lindsay）在“声学的故事”中提到科学家79人
19世纪末，瑞利《声之理论》二卷（1000页）
20世纪开始，赛宾，建筑声学
1936年，莫尔斯《振动和声》一书，反映了声学基础理论的发展
•古人的声学研究理论成果
关于声的知识和分类
“音”（即乐音）
 “乐”
 “噪”，“群呼烦扰也”
 “响”，“响之应声”

乐律
在《管子》中首先出现，理论是“三分损益法”。
十二律是十二个标准音调，实际上基本的标准音调只有一个，即黄钟，《史记》：“黄钟（管）长八寸一分”，或提：长九寸。
三分损益十二律
欧洲乐律起源：毕达哥拉斯（Pythagoras），公元前六世纪
1584年，明代王子朱载堉完成《律学新说》，详细提出十二平均律理论
荷兰人斯蒂文（Simon Stevin），
共振、回声、混响
“应”
“鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣”
11世纪，沈括，“共振指示器”
波动论
亚里士多德（Aristotle，公元前384～322年）
高度、强度、品质
空气运动的速度、被激动的空气量、发声器官的构造
频率
伽利略(Galileo Galilei)，单摆及弦的研究
声速
法国的梅尔新，加桑地
1687年，牛顿，《自然哲学的数学原理》
1816年，法国数学家拉普拉斯
•电声学
20世纪20年代，电子管
1920年，美国肯尼迪（A. E. Kennedy）把类比概念和方法引入电声系统和机械振动系统
电声学这门科学主要是研究电能和声能彼此转变的问题。各种换能器的构造和理论，录音和放音的各种方法，都是属于“电声学”的范畴。
•电声学与其他声学部门的关系
电声学和建筑声学、生理声学、超声学、水声学都有很密切的关系。
第一章  振动和声波的特性
1-1  振动与声波
1-1-1  振动
什么是振动？P6
振动的特性
1-1-2  声波
几个基本概念：
声波——物体的振动引起周围媒质质点由近及远的波动
声源——发声的物体，即引起声波的物体
媒质——传播声波的物质
声场——声波传播时所涉及的空间
声音——声源振动引起的声波传播到听觉器官所产生的感受
声线——声波传播时所沿的方向
•结论
声波的产生应具备两个基本条件：物体的振动，传播振动的媒质
声波是一种机械波，媒质
传播的只是能量
气体中的声波是纵波，即疏密波
•声波具有一般波动现象所共有的特征：反射、折射、衍射、干涉等
声波的反射
声波的全反射
声波的折射
波的衍射：惠更斯定律
干涉与拍频
当一列有明显波长和振幅的正弦声波由左向右传播时，遇到另一列具有同样波长和振幅，却由右向左传播的声波，此时在任何一点观察所产生的效果，都要依据在不同时间两列波叠加的情况而定。
  “同相”（in phase），相长干涉（constructive interference）
“倒相”（out of phase），相消干涉（destructive interference）
“拍频”（beating）。
多普勒效应
当声源和听者彼此相对运动时，会感到某一频率确定的声音的音调发生变化，这种现象称为多普勒效应。频率的变化量称为多普勒频移。
•声波的一些基本参数
波长
波数——即沿着声波传播方向上单位长度内的相位变化
声速——声波在媒质中每秒内传播的距离称为声速，用C表示，单位为m/s。
空气中的声速等于
当温度为15°C时，声波在空气、水、钢、玻璃中的声速分别为340m/s，1450m/s，5100m/s，6000m/s
速度随着媒质密度增大而增加。
声音的传播速度与媒质的密度、弹性和温度（变化1度，变化0.6m/s）有关，与声波的频率、强度和空气湿度无关。
声速比光速慢得多，这对方位感的辨别起到了很重要的作用。
必须把声速和振速严格区分开来
预习：
声波的基本参量有哪些？各自的含义是什么？
平面波和球面波有哪些区别？
 1-2  声波的基本参量与波动方程
三个基本参量：
媒质密度、媒质质点振动速度、声压，它们都是位置与时间的函数
媒质密度 ρ=ρ（x,y,z,t）
在没有声波时，媒质密度称为静态密度ρ0，
ρ是指该处媒质密度的瞬时值。
媒质质点振动速度 v
它是一个向量，反映微观质点振动，单位m/s
声压 P
P=P（瞬态）－ P0（静态）
是标量，单位Pa
•三个声波方程式
声振动作为一个宏观的物理现象，必然要满足三个基本的物理定律，即牛顿第二定律、质量守恒定律及上述压强、温度与体积等状态参数关系的状态方程。
为了使问题简化，必须对媒质及声波过程做出一些假设，P21
•运用这些基本定理就可以分别推导出媒质的：
运动方程（牛顿第二定律的应用），即p与v之间的关系
状态（物态）方程（绝热压缩定律的应用），即p与ρ之间的关系
连续性方程（振动过程的统一性），即ρ与v之间的关系
1-2-1  波动方程
由上述三个基本方程，可以导出声波传播方程，波动方程：
推导
1-2-2  平面波 球面波 波阻抗率
平面波
什么是平面波？
•方程推导
由于波阵面是平面，波阵面面积不再随传播距离而变化，即S不再是r的函数，讨论这种声波归结为求解一维声波方程：
•方程式的解及分析
设方程式有下列形式的解：
代入一维声波方程，
得
 其中
对于讨论声波向无限空间传播的情况，取成复数的解将更为适宜，即
假设没有反射，则B＝0，得
 
讨论：
首先讨论任一瞬间时，位于任一位置处的波经过时间后位于何处？
任一时刻t0时，具有相同相位的质点φ0是一个平面
•波（声）阻抗率Zs
媒质特性阻抗
•球面波
什么是球面波？
当声波的波阵面为球面时，该声波称为球面波。
一个点声源发出的声波为典型的球面波。
•方程推导：
•柱面声波
什么是柱面声波？
若声源为长圆柱形，其长度远大于波长，则辐射的声波为圆柱面声波，此时S=2πrl，其中l为圆柱长度。
方程推导：
•平面波与球面波的区别
波阵面不同
平面波的幅度不变，球面波的幅度随距离增大而减小，在距离很大时，球面波近似于平面波
平面波声压与质点振速相位一致，而球面波不一致
平面波Zs为一常数，球面波Zs为一复数
预习：
比较在相同声压时，水中和空气中的声强度？
   1-3  声波的特性——能量关系
1-3-1  声压
什么是声压？
声波传播时，空气媒质各部分产生压缩与膨胀的周期性变化，这变化部分的压强与静态压强的差值称为声压。
瞬时声压、峰值声压与有效值声压
Pp=1.414Prms
1-3-2  质点振动位移
1-3-3  质点振动速度
1-3-4  声阻抗
声阻抗ZA
声阻抗率ZS
平面声波中的特性阻抗ZC
1-3-5  声能量与声能密度
声能量ΔE
•声能密度ε
定义——单位体积内存在的声能量（瞬时值）
•平均声能密度
对于平面波：
对于球面波：
1-3-6  声功率与声强
平均声功率定义
又称平均声能量流，是指单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S的平均声能量。声波在单位时间内沿传播方向通过某一波阵面所传递的能量。
因为声能量是以声速Co传播的，因此平均声能量流应等于声场中面积为S，高度为D的柱体内所包括的平均声能量，即
平均声能量流，单位为瓦，1瓦=1牛顿·米／秒。
•声强I
定义
通过垂直于声传播方向的单位面积上的平均声能量流就称为平均声能量流密度或称为声强，即
自由平面波或球面波的情况下声波在传播方向上的声强为
根据声强的定义，它还可用单位时间内、单位面积的声独向前进方向毗邻媒质所作的功来表示，因此它也可写成 
对于平面波：
对于球面波
声强的单位是瓦／米2
例：
一讲话者发出的声功率约为20μW，在离其1米的地方声强为多少？在离其2米的地方声强为多少？
注意：切不可将声源的声功率与声源实际损耗的功率混淆。
例：
（a）比较在相同声压时，水中和空气中的声强度。
（b）比较在相同频率和位移幅值时，水中和空气中的声强度。
1-3-7  声谱
1-3-8  工程计算用声学常数
自学内容P15
预习：可以从哪几方面来描述人的主观听觉？它们对应的客观量分别有哪些？
1-4  听觉心理——主观听觉与电声标准
人的主观听觉与客观实际是否一致？
音质四要素:
振幅（幅度）——音强——响度，大小
频率              ——音高——音调，高低
频谱（相位）——音色——品质
波的时程特征——音品
     客观              主观
1-4-1 声压级与声强级 （dB）
为什么要采用声压级或声强级？
声压和声强的量度问题，声音从最弱到最强用Pa表示麻烦
人耳听觉增长规律的非线性
•声压级
定义
在空气中参考声压Pref，一般取为2×10-5帕
人耳听力范围：
0dB（闻阈）～120dB（痛阈）
是否存在小于0dB的声音？
•声强级
定义
空气中参考声强 Iref，一般取10-12W／m2
声压级与声强级数值上近于相等
例：
如果一个声波的强度为IA，另一个声音是IA的1000倍，则这两个声波强度差为多少？
声功率级
•意义与应用
电平控制器
误差
•级和分贝
分贝是级的单位，不能按照一般自然数相加的方法求和。当以分贝为单位的声学量进行相加时，必须从能量的角度考虑，按照对数运算的法则进行计算。
问题：声压提高一倍，声强提高一倍，功率提高一倍，电平提高一倍
•声源的叠加
功率
W1+2=W1+W2

在元件交界处有流量守恒定律，即在交界处满足
例：
例：
例：
例：
3-2-3 力学与声学混合线路 变量器
设有如图所示的一般的力学——声学综合系统，外加简谐力F1作用在面积为S、质量为MM的活塞上，使活塞振动，振动速度为v。
“变压器”与“力声变量器 ”
3-2-4 综合应用举例
扬声器 P191
f=BlI
•闭箱式扬声器
•倒箱式扬声器
•压强式MIC
•压差式MIC
•耳机
•拾振器
第四章 电声换能器的原理和设计
4-1 声的辐射
讨论振动体是如何向弹性媒质辐射声波的：
振动体与弹性媒质如何交换能量
辐射的声能在弹性媒质中如何分布
4-1-1 辐射阻抗
表示振动体与弹性媒质间能量交换关系的最简便的方式，是将弹性媒质看成是振动体的一个“负载”。
辐射力阻抗：
辐射声阻抗：
•无限大障板上的圆活塞振动体的辐射力阻抗
圆活塞单面辐射力阻抗
辐射力阻
     辐射力抗
•辐射力阻
•辐射力抗
MMR1——活塞的单面辐射质量，意味着媒质对振动体附加了一个与之一起振动的质量，称为“同振质量”，表示媒质的储能性质，以惯性形式储能。
•其他形式的简单辐射器的辐射力阻抗
（ka）很大时，RMR1≈ρ0C0S，XMR1≈0
•（ka）很小时，对比
•有限尺寸障板活塞辐射力阻抗
4-1-2 辐射指向特性
指向性
概念：指向性又称方向特性，是指声源向各个方向上辐射声能的分配特性。
一般选取某个特定方向作为参考方向（0º），以声源向这个参考方向上的某点辐射的声压作参考量，其他方向上同样距离处产生的声压与参考量之比，即表示了声源的辐射指向特性，称为“指向性系数”。
指向性系数
指向性因数
指向性指数
前提条件：
规定在远场测量声压，因为近区测量到的声压数值还包含了储能所造成的压强变化，它不能代表声源辐射出去的声能
媒质是均匀的，无限大的，声场是自由的
无限大障板活塞辐射体
•指向性图案
无限大障板圆活塞
当（ka）较小，全指向
当（ka）较大，变得尖锐，出现线性畸变
脉动球体：全指向性，与（ka）无关
无障板圆活塞：双指向性（±90°上，DS（θ）=0）
单面圆活塞：正面大，反面小
当（ka）较小，全指向
当（ka）较大，单向性
4-2 电动扬声器
电动扬声器的声波辐射器有几种形式：
锥盆式——最常见
球顶形——辐射中、高频声音
带式扬声器
直射式扬声器  P100
号筒式扬声器
4-2-1 直射式电动扬声器的电——力——声总系统图
基本结构
振动系统
磁路系统
辅助系统
•以装在无限大障板上的锥盆式扬声器为例定量分析原理
音圈受到的的电动理瞬时值 f=Bli   电——力
Bl 恒定，f∝i，不产生畸变
音圈振幅较大，Bl变化，电——力变换产生非线性畸变
如不考虑电——力换能非线性，直射式总系统图P105
*几点说明 P104
•该系统力谐振频率
4-2-2 直射式电动扬声器的输入阻抗
扬声器输入阻抗
输入电阻抗ZE
•将ZE取模值，得频率特性——f0，fn
当f=0，ZE=RE，即音圈的直流电阻
当f < f0，系统呈感性
当f = f0，力学系统形成并联谐振回路（电流谐振），ZE在f0处出现最大模值
当f0 < f < fn，容性
当f=fn，在系统串联谐振频率fn时（电压谐振），ZE出现最小模值（力学与电学）
当f > fn后，串联谐振系统呈感抗，模值随频率升高呈正比增加
•电动扬声器电阻抗及频率特性测量方法
恒流法
电桥法
品质因数QM
扬声器在f0附近得电阻抗模值会随安装环境的不同而发生变化，在fn附近稳定多了
   扬声器总品质因数Q0
指向性因数Qs
短路环的作用
扬声器的标称电阻抗（额定电阻抗）——ZE
4-2-3 直射式电动扬声器的电——声转换效率（音圈设计）
电声转换效率是输入视在电功率与辐射有效声功率的比例 P113
•以装在无限大障板上的扬声器为例，说明扬声器效率的特点f0，fR1
 转折点
转折频率
•辐射力阻：
•电阻抗：
•YM2
•效率η频响
•无障板扬声器电——声效率
转折点（ka）≈2
转折频率fR1≈C0/πa
•有限尺寸障板扬声器电——声效率
•扬声器换能效率的频带
频带下限为f0，频带上限取决于fR1或fR2
扩展频带下限，需降低f0（增加轭环的顺性），但是QM也降低了
扩展频带上限，需提高fR1或fR2，即减小扬声器的等效辐射口径（a）
要求频带宽的场合，可使用几只不同频带的扬声器组，且小容级的封闭箱可以提高f0
小容积的封闭箱可以提高f0，因此高频扬声器做成背后封闭式的
•提高效率η
扬声器口径确定后，（RMR1+RMR2）已定，B↑，η↑
其他条件相同，口径大的扬声器效率高
标称功率只表征扬声器可承受的电功率限度，不表示电——声转换效率
在扬声器振动体与空气媒质间加入“力阻抗变换器”， RMR↑，η↑
4-2-4 直射式电动扬声器的声压特性（频响曲线）
扬声器的声压特性: 
声压灵敏度
声压灵敏度的指向性
声压灵敏度的定义
测量声压灵敏度的常用信号
简谐信号
粉红噪声信号
•直射式电动扬声器频响的典型曲线P111
•低频声压特性
•扬声器总系统的品质因数Q0
•由于放大器、音圈参与了系统的阻尼，QM>Q0
•装在无限大障板上的扬声器的低频声压灵敏度
•参考灵敏度E0
•扬声器低频声压灵敏度频响
•保证Q0值的条件（0.5~1）
扬声器方面，严格控制各力学元件参数，保证足够强的B值
声频功放，使内阻Z0尽量低→0
•扬声器串并接问题
闭箱系统应尽量采用并接形式
后开启箱体采用串接有利，补偿低频不足
•放声系统低频特性设计——Q0
选用QM适当的扬声器
注意连接电路的阻抗关系
•中、高频声压特性
随着频率的增高，声压特性的变化
中高频声压特性的特点
•以第一阶共振来说明其特点
f→fH，锥盆辐射体的外边缘发生谐振，整个辐射体在fH处的辐射有所增加，声压灵敏度频响曲线上产生一个升峰
f→f’H，锥盆辐射体发生逆共振，产生凹谷，f’H大约处在整个辐射频带的中部，称之为中频谷点
f↗，锥盆辐射体进入复杂的高阶简正振动状态，出现许多峰谷
由此看出，欲使扬声器的中高频声压频响曲线平缓一些，必须设法抑制辐射体的简正振动。采取合理的辐射体形状（锥盆形，球顶形），加入阻尼材料
•扬声器声压灵敏度上限截止频率fc（低通滤波器的高频截止频率）
•指向特性（类似活塞）
几点注意
可能遇到的问题
•四个特殊频率
扬声器的工作频带下限频率（力学系统的力谐振频率）f0（或f0x）
扬声器声压频响平坦区与峰谷区的分界频率（锥盆发生第一阶简正振动频率）fH，当f<fH，活塞辐射区
指向性分界频率fD，当f>fD，出现明显指向性
高频截止频率fc，当f>fc，扬声器单元轴向声压灵敏度急剧下降
4-2-5 号筒式电动扬声器
什么是号筒式扬声器？P117
号筒式扬声器的优点：电声转换效率高；缺点：体积大，价格高
•号筒式扬声器的结构
发音单元
号筒
号筒又称喇叭筒，主要有锥形、指数展开形和双曲线展开形
•号筒的等效输入力阻抗和输入声阻抗
无限长的指数号筒
号筒的截面积：
运用声波传播方程式：
得到号筒内各处的波阻抗率：
号筒喉部的声阻抗：
号筒喉部的力阻抗：
结论：
这三个阻抗都是频率k的函数
当m/2k≥1时，它们都将成为纯抗，号筒内没有声波传播
当m/2k<1时，号筒传播声波
号筒的低频截止频率：
•结合fc，号筒喉部的力阻抗：
•有限长号筒的情况
•工程中设计有限长指数展开式号筒的步骤
根据所要求的工作频带下限频率（截止频率）设计号筒的展开指数：
根据策动源尺寸确定号筒喉部半径a0
确定号筒口半径aL
根据展开指数确定号筒的长度L
号筒引起的非线性
号筒的指向性
号筒式电动扬声器的工作原理与特性
4-3  扬声器系统
扬声器系统一般由扬声器单元、分频网路和音箱三部分组成。
第五章  传声器
5-1 声波接收
传声器的声——电变换过程，首先是将声波变成对应机械振动
5-1-1 声波接收器特性的表征与声波衍射的影响
什么是变换因子？
描写声波接收器的特性，可以用简谐自由场声波中接收器处声压与得到的作用力的变换比例来表示，称为接收器自由场声压——力变换因子：
•什么是实际声——力变换因子？含义是什么？
由于声波接收器置入声场后，会对声波的传播产生干扰（衍射），此时接收器处的实际声压与自由场声压不同，因此可以用实际声压与声波作用力之间的关系描写接收器的特性：
•实际声——力变换因子与自由场声——力变换因子的关系
PD/PF称为“衍射系数”
•平面波时几种形状的物体的幅度衍射系数
5-1-2 声波接收器的种类和它们的特性
压力式（压强式）声波接收器
什么是压力式声波接收器？
•压力式声波接收器的结构图和类比图
•“小尺寸”条件下（a<<λ或ka<<1）的特性分析
接收器置入声场时，对声场扰动不大，类似与自由场，|PD/PF|≈1
可动系统（膜片）上各点声压分布是均匀的，即各点声压幅度、相位形同
变换因子：g ≈ gD = F/P = S——膜片的等效面积 （a<<λ或ka<<1）
结论：
小尺寸条件下，压力式声波接收器的变换频响是平直的，且没有指向性（与声波入射角无关）
如果希望用压力式接收器制作的传声器频响平直，高低频具有一致的指向性，必须使用小尺寸接收器
•“大尺寸”条件下（a<<λ或ka<<1）的特性分析
变换因子：
随着ka的增加，频响不再平直，而且要出现指向性
•压差式声波接收器
什么是压差式声波接收器？
压差式声波接收器的结构图和类比图
•“小尺寸”条件下平面波时的情况
接收器置入声场时，对声场扰动不大，类似与自由场
接收器上各点声压分布是均匀的，即各点声压形同
两个接收面声压强度近似相等
必须考虑两个接收面的相位差（路程差）
变换因子
•结论（与压力式接收器的区别）：
压差式接收器声——力变换频响与声音频率成正比
表现出双指向性
•第二种压差式接收器
路程差：
变换因子：
•结论：
频响随频率增高而上升
表现出双指向性（8字型）
•第三种压差式声波接收器
路程差：
变换因子：
•结论
频响随频率增高而上升
表现出单指向性（心形）
•球面波时的接收器特性（声源较近）
在近区场，压差式接收器声——力变换频响有低频提升的规律，称为“近区效应”
•小尺寸条件下压力式与压差式声波接收器的区别
压力式声波接收器的声——力变换频响不论是平面声波还是球面声波都是平直的，而压差式接收器的声——力变换频响在平面声波时随着频率的增高而线性上升，在球面声波时还有近区效应引起的低频提升特性
压力式接收器是全指向的，压差式接收器具有指向性
•复合式声波接收器
什么是复合式声波接收器？
复合式声波接收器的结构图和类比图
•“小尺寸”平面波时的情况
实际变换因子：
指向特性：
当b=0时，接收器没有指向性（全指向性）
当b=1时，接收器呈“心形”指向性
当b→∞时，接收器呈“8字形”指向性
结论：
可以通过控制b值改变其声学参数，指向性——复合式声波接收器一个突出的特点